Российский предприниматель, общественный деятель, меценат, мануфактур-советник (1893 год).
Из купеческого рода Морозовых. Сын Т.С. Морозова. Потомственный почетный гражданин. Окончил физико-математический факультет Московского университета (1885 год). В 1885-1887 годы изучал химию в Кембриджском университете, одновременно знакомился с организацией текстильного производства в Великобритании.
Директор-распорядитель и член правления Т-ва Никольской мануфактуры «Саввы Морозова сын и Кo» (1889-1905 годы). Уделял большое внимание улучшению условий труда и быта рабочих. Учредитель торгового дома «Морозов Савва Тимофеевич и Кo» (1900 год), которому принадлежали три химических завода в Пермской губернии (в 1904 году преобразован в акционерное об-во соединённых заводов «Морозов С. Т., Крелль и Оттман»). Выборный Московского биржевого общеста (1891-1905 годы), занимался вопросами расширения рынков сбыта изделий мануфактурной промышленности, возглавлял комиссию, которая в 1892 году организовала экспедицию с целью развития торговых отношений со странами Балканского п-ова. Член Московского отделения Совета торговли и мануфактур (1892-1905 годы). Председатель Нижегородского ярмарочного комитета (1890-1897 годы), под его руководством комитет претендовал на роль общероссийского представительного органа буржуазии.
В 1893 году С.Т. Морозов выступил с инициативой понижения гильдейских пошлин с торгующих на Нижегородской ярмарке. Участник подготовки Всероссийской промышленной и художественной выставки 1896 года в Нижнем Новгороде, возглавлял работу мануфактурного отдела выставки. В 1895-1899 годы как представитель Т-ва Никольской мануфактуры участвовал в устройстве шоссейной дороги Казвин - Энзели в Персии, которая впоследствии сыграла важную роль в развитии российско-персидской торговли.
Один из учредителей и член совета Общества для содействия улучшению и развитию мануфактурной промышлености (1889 год). Особое внимание уделял работе химико-технической лаборатории общества, оказывал ей финансовую поддержку; участвовал в создании Московского прядильно-ткацкого училища, учреждённого на пожертвования текстильных фабрикантов, первый председатель попечительного совета училища (1900-1904 годы).
Гласный Московской городской думы (1897-1899 годы). На рубеже XIX-XX веков регулярно вносил пожертвования на строительство здания (руководил им в 1901-1904 годы) и деятельность МХТ (общие расходы С.Т. Морозова на театр достигли 0,5 млн. руб.), оказывал материальную поддержку А.П. Чехову и М. Горькому. Член Общества любителей фотографии, Филармонического и Художественного обществ, Общества вспомоществования нуждающимся воспитанникам Императорского московского технического училища, Общества для пособий нуждающимся студентам Московского университета. Оплачивал обучение молодых людей в различныз учебных заведениях.
Сторонник парламентской системы государственного устройства с привлечением к управлению всех слоёв общества, отстаивал свободу слова, печати, собраний. В рабочем вопросе был близок к идеологии тред-юнионизма в классическом английском варианте, разделял идеи социального сотрудничества рабочих и предпринимателей для процветания российской промышленности.
Заявил о своих оппозиционных настроениях в ходе «Банкетной кампании» 1904 года. После «Кровавого воскресенья» 1905 года составил программную записку по рабочему вопросу, которую планировал подать в Комитет министров от имени правления Т-ва Никольской мануфактуры, однако члены правления отказались поддержать его. По инициативе С.Т. Морозова в марте 1905 года состоялось частное совещание видных представителей промышленных кругов Санкт-Петербурга, Царства Польского, Урала и Юга России, которые пришли к выводу о необходимости «коренной реформы фабричного законодательства», «твёрдого единения правительства с фабричной промышленностью», а также создали комиссию для решения вопроса об объединении отдельных организаций буржуазии (С.Т. МОрозов вошёл в её состав).
Несмотря на то что по своим политическим взглядам был далёк от леворадикальной оппозиции, сблизился с ней под влиянием М. Горького и актрисы МХТ М.Ф. Андреевой. Оказывал помощь политическим ссыльным, в 1903 году трижды через Горького и Андрееву передавал деньги революционерам. В феврале 1905 года освободил из тюрьмы Горького и Л.Н. Андреева, внеся за каждого залог. Спас от ареста инженера Центральной электрической станции Т-ва Никольской мануфактуры Л.Б. Красина, командировав его за границу. Укрывал Н.Э. Баумана.
Умер при невыясненных обстоятельствах, находясь на лечении; по версии Департамента полиции, покончил жизнь самоубийством, т. к. подвергался шантажу со стороны революционеров.
Похоронен на Рогожском кладбище в Москве.