Кость Левицкий родился в галицийском местечке Тисменица неподалёку от Станиславова в семье священника. Детство будущего политика прошло в селе Нижнев Тлумачского повета, где его отец получил приход. В 1869–1878 годах Левицкий обучался в Станиславовской гимназии. Там же, в гимназической секции «Громады», юноша приобщился к украинскому национальному движению. Осенью 1878 года Левицкий поступил на факультет права Львовского университета. Некоторое время он примыкал к русофильскому «Академичному кружку», а в начале 1880 года вступил в украинофильское общество «Дружественный взаимодавец» (укр. «Дружний лихвар»), вскоре реорганизовавшееся в «Академическое братство». В ноябре 1881 года амбициозный студент возглавил «Кружок юристов».
По окончании университета Левицкий работал в канцелярии Галицийского наместничества. В 1884 году он получил степень доктора права, а в 1890 году открыл собственную адвокатскую контору во Львове. Он выступал в качестве адвоката подсудимых-украинцев на многих резонансных процессах, включая суд над студентом Мирослава Сичинского (1910), убийцей галицийского наместника Анджея Потоцкого. В 1889–1900 годах он был редактором издания «Юридический журнал» (укр. «Часопись Правнича»). С 1883 года Левицкий состоял в обществе «Просвита» (укр. «Просвіта» – «Просвещение»), был его секретарём. В селе Нижнев он активно занимался просветительской работой, организовал там ссудную кассу и магазин. В 1891 году всеобщие сборы «Просвиты» одобрили новый статут общества, который два года разрабатывался Левицким.
Благодаря содействию Левицкого 1 мая 1895 года «Просвита» приобрела собственное здание во Львове на площади Рынок, дом 10, где также разместилось Научное общество имени Т. Шевченко с библиотекой и музеем и ещё ряд организаций и обществ. Авторитетный адвокат был избран главой львовского филиала «Просвиты». В 1900–1906 годах, в период, когда глава общества Юлиан Романчук большую часть времени проводил в Вене, будучи депутатом австрийского парламента, Левицкий фактически руководит главным отделением «Просвиты». Кроме того, он участвовал во многих общественных, культурных и экономических инициативах украинофилов. В 1898 году он стал одним из основателей и первым директором «Краевого кредитного союза», помогавшего украинским кооператорам получить доступ к выгодным кредитам и консультировавшего их по экономическим вопросам. В феврале 1909 года на Экономико-просветительском конгрессе во Львове по случаю 40-летия «Просвиты» Левицкий выступил с докладом о перспективах развития украинских экономических объединений в Галиции.
В 1885 году Левицкий стал заниматься политической деятельностью, выступив в качестве одного из основателей «Народной рады». Главой этого политического объединения стал Ю. Романчук, а Левицкий занял пост секретаря. В этой должности он разрабатывал условия польско-украинского компромисса в Галиции. Некоторое время он даже претендовал на руководство украинской кафедрой на факультете права Львовского университета, но из-за противодействия польских профессоров эта возможность не была реализована. В декабре 1899 года Левицкий стал членом Ограниченного Народного комитета – руководства новообразованной Украинской национально-демократической партии (УНДП). УНДП быстро стала флагманом украинской политической жизни в Австрии: её членами были такие видные и популярные деятели, как Михаил Грушевский, Евгений Олесницкий, Иван Франко. В 1901 году Левицкий избирался в Галицкийский сейм, но проиграл в округе польскому консерватору Теофилу Меруновичу. В конце 1907 года он был избран главой Народного комитета УНДП, а Ю. Романчук сосредоточился на парламентской работе в Вене. В мае того же года он выиграл выборы в австрийский парламент по округу № 66 (Бережаны – Рогатин – Болехов – Журавно) вместе с однопартийцем Тимофеем Старухом, обойдя лидера русофилов Владимира Дудыкевича. В нижней палате Рейхсрата Левицкий вступил в экономическую и административно-правовую секции украинского клуба, а затем вошёл в состав земельной и бюджетной комиссий парламента. Будучи депутатом, галицийский адвокат активно работал над подготовкой официальных заявлений, речей, вносил поправки к документам, подавал запросы и жалобы. Он неоднократно обращался в министерства с протестами против преследования украинских организаций, полонизации школ. 22 февраля 1910 года, после избрания Ю. Романчука вице-президентом Палаты депутатов парламента, Левицкий сменил его на посту главы украинского парламентского клуба.
С февраля 1908 года Левицкий был также депутатом Галицийского сейма. Он стал заместителем главы Украинско-русинского клуба. По инициативе Левицкого сейм рассмотрел законопроект об изменении закона о языке преподавания в школах Галиции, вопросы реформирования органов гражданского самоуправления, проведения избирательной реформы, предложения по оздоровлению финансовой ситуации в Галиции. В связи с болезнью главы Украинско-русинского клуба в сейме Е. Олесницкого в начале 1910 года Левицкий заменил на руководящем посту и его. В 1913 году на очередных выборах в сейм опытный политик и адвокат одержал убедительную победу в повете Рогатин: Левицкого поддержали втрое больше избирателей, чем его оппонента-поляка. Левицкий продолжил борьбу за проведение сеймовой избирательной реформы. Он добился аудиенций у императора Франца Иосифа, премьер-министра К. Штирка, наместника Галиции В. Корытовского. В конце концов 11 февраля 1914 года сейм одобрил компромиссный проект избирательной реформы, после чего число депутатских мест для украинцев увеличилось вдвое.
1 сентября 1914 года, с началом войны между Австро-Венгрией и Россией, Левицкий встал во главе Главного украинского совета (ГУС) – межпартийного органа, созданного для координации украинской политики в Австрии. 5 мая 1915 года ГУС был реорганизован во Всеобщий украинский совет (ВУС). 15 мая Левицкий подписал воззвание, в котором главной целью ВУС провозглашалось создание независимого украинского государства на территории Приднепровской, российской Украины, а также образование отдельной украинской автономной провинции в составе Австро-Венгрии. Политический курс Левицкого был сопряжён с выказыванием полной лояльности империи Габсбургов. Это вызывало недовольство у части украинских политиков: в конце 1914 года в рядах руководства УНДП сформировалась оппозиционная Левицкому и его сторонникам группировка. Её базой стало украинское парламентское представительство в Палате депутатов Рейхсрата. 4 ноября 1916 года был издан «манифест двух императоров» о создании Польского королевства, означавший, что раздела Галиции на польскую и украинскую части не предвидится. Это означало, что поддерживаемым Левицким курс потерпел фиаско. Ведущая роль в украинской политической жизни Австро-Венгрии перешла к оппозиционно настроенным парламентариям, а Левицкий был вынужден сосредоточиться на деятельности в УНДП, где ему, несмотря на политическое поражение в ноябре 1916 года, удалось сохранить авторитет и лидерство.
В феврале 1918 года Левицкий приветствовал провозглашение независимой Украинской народной республики (УНР) и подписание Брестского мирного договора. Народный комитет УНДП во главе с Левицким требовал, чтобы в Вене как можно быстрее ратифицировали Брестский мир и передали УНР Холмщину и Подляшье.
В преддверии распада Австро-Венгрии Левицкий стал одним из организаторов созыва Украинской конституанты (учредительного собрания), на заседаниях которой 18-19 октября 1918 года в Народном доме во Львове был создан Украинский национальный совет. 20 октября при большом скоплении людей Левицкий зачитал манифест УНСовета о провозглашении украинского государства на украинских землях Австро-Венгрии. 31 октября львовское отделение УНСовета во главе с Левицким одобрило решение военных немедленно захватить власть в Восточной Галиции. В ночь на следующий день во Львове произошёл вооружённый переворот, и власть перешла в руки украинцев. Вечером 9 ноября, когда на улицах Львова разворачивались бои между украинцами и поляками, на очередном заседании УНСовета было определено название нового государства – ЗУНР, избран Временный государственный секретариат во главе с Левицким, которому также было поручено сформировать правительство. Левицкий стал не только его главой, но и государственным секретарём по финансовым делам.
21 ноября на квартире Левицкого прошло собрание, на котором обсуждался план эвакуации государственных органов ЗУНР из Львова. В тот же вечер правительство покинуло город и с тех пор вплоть до конца декабря находилось в Тернополе. Тогда же, в конце декабря, Левицкий подал в отставку с поста главы правительства. При этом он остался членом УНСовета и главой УНДП. Впоследствии он переехал в Каменец-Подольский, а после перехода Украинской Галицкой армии (УГА) в состав Добровольческой армии в ноябре 1919 года – отправился в Вену.
Осенью 1920 году Левицкий вошёл в эмиграционное правительство ЗУНР во главе с Е. Петрушевичем, заняв в нём пост уполномоченного по делам печати и пропаганды. В январе 1921 года он стал министром иностранных дел в этом же правительстве. Вместе с другими членами правительства он пытался способствовать признанию ЗУНР международным сообществом, присутствовал на международных конференциях в Риге, Женеве и Генуе. В 1923 году, после самоликвидации правительства ЗУНР в изгнании, Левицкий вернулся во Львов. В межвоенные годы он входил в Центральный комитет Украинского национально-демократического объединения (УНДО), занимался вопросами экономической и культурной жизни украинцев: возглавлял «Центробанк», Союз украинских адвокатов, состоял в Верховном совете адвокатов Польши, был редактором журнала «Жизнь и закон». Тогда же Левицкий активно работал над написанием трудов по истории украинского национального движения в Галиции.
После вступления во Львов Красной армии в 1939 году Левицкий был арестован по личному приказу главы НКВД УССР И. Серова. 80-летнего политика вывезли в Москву, почти полтора года он провёл на Лубянке. Весной 1941 года его освободили и позволили вернуться во Львов – возможно, опасаясь, что заключение популярного в Галиции деятеля вызовет негативную реакцию жителей недавно вошедших в состав СССР украинских территорий.
6 июля 1941 года, вскоре после оккупации Львова немецкими войсками, в городе был создан Украинский совет сеньоров (позднее Украинский национальный совет), во главе которого встал Левицкий. 22 июля Совет сеньоров направил И. Риббентропу телеграмму с протестом против включения Галиции в состав Генерал-губернаторства. Лично Левицкий неоднократно вёл переговоры с представителями оккупационной власти, требуя прекращения репрессий против украинских деятелей.
Левицкий умер 12 октября 1941 года во Львове. Его похоронили на Яновском мемориальном кладбище УСС-УГА рядом с генералом Мироном Тарнавским.
