Из дворян Санкт-Петербургской губернии. Родился в Санкт-Петербурге в семье статского советника Осипа (Иосифа) Исааковича Адельсона (1798 – ?) и Юлии Мейер. Обучался в Петербургском и Дерптском университетах. Поступил на военную службу в 1849 году как вольноопределяющийся в лейб-гвардии Уланском Его Величества полку, в 1851 году был произведён в корнеты. Принимал участие в Крымской войне. В 1856 году стал адъютантом при командире сводного Гвардейского корпуса. В 1859 году перешёл на штабную службу. До 1864 года был старшим адъютантом штаба 2-й гвардейской кавалерийской дивизии, затем, до 1874 года, – секретарём штаба войск гвардии и Петербургского военного округа. В 1867 году был произведён в полковники.

В августе 1874 года Адельсона назначили исполняющим дела второго санкт-петербургского коменданта, а в 1878 году – произвели в генерал-майоры с утверждением в должности. Во время Русско-турецкой войны 1877–1878 годов он вёл работу по эвакуации больных и раненых и распределению их по госпиталям. В 1879 году был зачислен в Свиту Е. И. В., в 1882 году – назначен исполняющим дела санкт-петербургского коменданта. В 1888 году получил чин генерал-лейтенанта и утверждён в должности коменданта. В 1900 году стал генералом от кавалерии. В 1901 году скончался в Санкт-Петербурге в возрасте 71 года.