Ранние годы
Алексей Елеазарович родился 13 декабря 1710 г. Отец умер спустя род после рождения Ш. Мать Ш. – Доротея Фробус после смерти супруга вышла замуж за капитана Петра Бернса, на воспитании которого и находился Ш.
В 1730 г. с Высочайшего соизволения императрицы Анны Иоанновны Ш. был произведен в мичманы, поскольку уже имел шестилетний опыт морских походов.
Научная экспедиция
В 1733 г. Ш. вошел в состав Второй Камчатской экспедиции В.И. Беринга. Числился в команде М.П. Шпанберга. Занимался разными работами, в том числе готовил припасы, материалы, перевозил их по рекам в разные места. В 1738 г. Ш. назначили капитаном «Надежды», которая находилась в Охотске. На ней Ш. курсировал между Охотском и Большерецким острогом, Курильскими о-вами, дойдя до о. Уруп.
В 1739 г. на «Святом Гаврииле» Ш. совершил переход из Большерецка к Курильским о-вам, где вновь получил в управление «Надежду». В дальнейшем «Надежда» отправилась к Японии, которую достигла 14 июня 1739 г. 31 августа судно вернулось в Большерецк, где Ш. было поручено осуществить перевозку больных в Охотск. Однако затея не удалась, и Ш. был вынужден возвратиться в Большерецк и встать на зимовку.
В 1740 г. на «Надежде» Ш. совершил переход из Большерецка в Охотск. На следующий год Ш. и М.С. Гвоздев занимались описанием устья рек Охты и Уды, совершили поездку в Удской острог и описали Шантарские о-ва.
В 1742 г. Ш. как капитан «Архангела Михаила» занимался изучением Курил и Японских о-вов. Получив «Надежду», описывал западные берега Охотского моря на участке от устья р. Уда до устья р. Амур. В августе экипаж побывал в проливе между Японией и Сахалином. Была описана часть восточного берега о. Сахалина. В сентябре 1742 г. корабль прибыл в Охотск.
С 1743 г. – лейтенант. Направлен из Охотска в Якутск. Занимался наблюдением за отправкой материалов и припасов для экспедиции В.И. Беринга. В 1744 г. последовало возвращение Ш. в столицу.
Военный
С 1747 г. – капитан «Декроне». Затем переведен на «Святой Яков», «Селафаил». С 1754 г. – капитан-лейтенант, с 1758 г. – капитан 3-го ранга. Получил назначение советником при адмиралтейской конторе.
Участник Семилетней войны; был капитаном на разных судах неподалеку от Пруссии. В 1760 г. как капитан 2-го ранга командовал «Святым Александром Невским». Участник взятия крепости Кольберг; попал под суд за неудачу взятия, но получил прощение.
С 1762 г. – капитан 1-го ранга. Был капитаном разных кораблей. С 1766 г. – капитан генерал-майорского ранга; главный командир Архангельского порта. Готовил экспедицию В.Я. Чичагова к Северному полюсу.
С 1768 г. – генерал-казначей. С 1772 г. – контр-адмирал; главный командир Ревельского порта.
Умер Ш. 17 февраля 1780 г.
Семья
Супруга – Ульрика Элеонора. Дети: Катарина, Дарья.