Виктор Васильевич Гришин родился 5 (по новому стилю — 18) сентября 1914 года в городе Серпухов (ныне — Московская область) в рабочей семье. По национальности русский.
Жена — Ирина Михайловна Гришина (Захарова), работник здравоохранения. Сын — Александр Викторович Гришин, историк. Дочь — Ольга Викторовна Александрова (Гришина), лингвист, заведующая кафедрой английского языкознания и заместитель декана филологического факультета МГУ.
В 1928 году Гришин окончил железнодорожную школу в родном городе, в 1933 году — Московский геодезический техникум. Работал землемером, топографом земельного отдела Серпуховского райисполкома. В 1937 году Гришин окончил Московский техникум паровозного хозяйства, после чего был назначен заместителем начальника Серпуховского паровозного депо. В 1938-1940 годах проходил службу в Рабоче-Крестьянской Красной Армии.
С апреля 1941 года Гришин находился на партийной работе, был секретарём узлового парткома станции «Серпухов», секретарём, вторым, затем первым скеретарём Серпуховского горкома ВКП(б). В 1950 году был переведён на работу в Московский горком ВКП(б) на должность заведующего отделом машиностроения. В 1952 году был избран вторым секретарём Московского горкома КПСС.
17 марта 1956 года Гришин встал во главе Всесоюзного центрального совета профессиональных союзов ВЦСПС и руководил этой организацией в течение одиннадцати лет.
27 июня 1967 года Гришин был избран первым секретарём Московского горкома КПСС. За восемнадцать лет руководства столицей он внёс большой вклад в развитие промышленности Москвы, организовывал массовое строительство жилья и расселение ветхого жилого фонда. Выступил против планов строительства атомной электростанции в Подмосковье и крупного литейного завода в Люберцах, добившись того, что они не были реализованы. В 1980 году в Москве прошли Олимпийские игры, подготовка к которым шла при непосредственном участии Гришина как руководителя столицы. Трудовые заслуги Гришина были отмечены многочисленными наградами. Дважды — к 60- и 70-летнему юбилеям — ему присваивалось звание Героя Социалистического Труда.
Одновременно деятельность Гришина характеризовалась и негативными сторонами. Будучи по убеждениям консерватором, он активно боролся с инакомыслием в культуре и критикой в адрес Москвы в средствах массовой информации. В 1974 году по его указанию была разогнана выставка художников-абстракционистов в Черёмушкинском районе, что вызвало негативные отклики в западной прессе («бульдозерная выставка»). Также Гришин пытался сместить Ю. П. Любимова с поста директора Театра на Таганке, но благодаря заступничеству Л. И. Брежнева это ему не удалось.
С периодом его руководства городом связаны многочисленные злоупотребления в московской торговле, расследование которых органами КГБ СССР вылилось в массовые аресты торговых работников (Елисеевское дело, дело М. А. Амбарцумяна, Рыбное дело и др.). Начальник Главного управления торговли Москвы Н. П. Трегубов, арестованный по этому делу, допрашивался на предмет дачи взяток высшим должностным лицам столицы, в том числе и Гришину, однако показаний на последнего не дал. В конце 1984 года по указанию М. С. Горбачёва Е. К. Лигачёв расследовал факты приписок в жилищном строительстве Москвы, однако и здесь данных о причастности Гришина к этому делу не нашлось.
24 декабря 1985 года Гришин был освобождён от занимаемой должности на пленуме Московского горкома КПСС и направлен в Группу государственных советников при Президиуме Верховного Совета СССР. Вместо него первым секретарём горкома был избран Б. Н. Ельцин. В 1987 году были прекращены полномочия Гришина как депутата Верховных Советов СССР и РСФСР. В разгар перестройки он подвергался критике в средствах массовой информации, проблемы по работе возникли у членов его семьи. После запрещения КПСС Гришин допрашивался следователями Генеральной прокуратуры, разыскивавшими зарубежные счета КПСС.
Гришин умер от сердечного приступа 25 мая 1992 года в Краснопресненском районном отделе социального обеспечения, куда он пришёл для перерасчёта своей пенсии. Похоронен на Новодевичьем кладбище (участок № 2) вместе со своей матерью.
