Александр Никитович Гайдаш родился 14 (по новому стилю – 27) августа 1916 года в селе Анновка (ныне – Корочанский район Белгородской области) в семье служащего. По национальности украинец. После окончания семи классов школы и учительских курсов работал учителем.
25 октября 1937 года Гайдаш был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Великомихайловским районным военным комиссариатом Курской области. С августа 1942 года – на фронтах Великой Отечественной войны. Окончил курсы младших лейтенантов, после чего командовал огневым взводом 6-й батареи 92-й тяжёлой гаубичной артиллерийской бригады 17-й артиллерийской дивизии 7-го артиллерийского корпуса прорыва 27-й армии Воронежского фронта.
18 августа 1943 года в районе города Ахтырка Сумской области Украины немецкая пехота при поддержке танков оттеснила передовые советские части и вышла на шоссейную дорогу, создав таким образом угрозу их окружения. Дивизион, в составе которого находился взвод Гайдаша, получил приказ своим огнём остановить дальнейшее продвижение врага. Немецкие войска, стремясь развить наступление, окружили огневые позиции этого дивизиона. Одновременно более 80 танков атаковали артиллеристов с тыла и флангов. В ожесточённом бою Гайдаш был ранен, но оставался в строю, продолжая непрерывно руководить огнём. Благодаря умелому маневрированию огнём своих тяжёлых орудий артиллеристы его взвода уничтожил 4 тяжёлых и 3 средних танка, 2 бронемашины, 7 мотоциклистов и до роты автоматчиков противника. Получив приказ об отходе, Гайдаш сумел вывести из окружения всю батарею, сохранив материальную часть и боеспособные расчёты. Вскоре командир 17-й артиллерийской дивизии прорыва генерал-майор артиллерии С. С. Волкенштейн представил его к званию Героя Советского Союза.
После выписки из госпиталя Гайдаш вернулся на фронт в том же качестве. Участвовал в битве за Днепр, освобождении Правобережной Украины, Польши, боях в Германии. 20 марта 1945 года его взвод в районе населённого пункта Ценатау, ведя огонь прямой наводкой, уничтожил 1 танк, 1 бронетранспортёр, 4 укреплённых дома, до 20 солдат и офицеров противника, чем обеспечил продвижение вперёд стрелковых частей.
После окончания войны Гайдаш продолжил службу в Советской Армии. Окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу. В 1959 году в звании майора Гайдаш был уволен в запас. Проживал в Москве, до выхода на пенсию в 1979 году работал начальником участка инкассации. Скончался 17 января 2008 года, похоронен на Перепечинском кладбище Москвы.
