Михаил Михайлович Головня родился 5 (по новому стилю — 18) октября 1908 года в городе Томске. По национальности русский.
Жена — Головня (Уразова) Клавдия Семёновна, 1911 года рождения, уроженка посёлка Фряново Московской губернии. Служила лётчиком в различных авиационных частях Красной Армии. Участвовала в Великой Отечественной войне, будучи штурманом авиационного полка, помощником начальника оперативного отдела Управления ВВС Западного фронта, командиром звена эксадрильи связи 10-го истребительного авиационного корпуса. Участница 6 парадов над Красной площадью, не раз приглашалась на торжественные приёмы в Кремле. Была награждена двумя орденами Отечественной войны 2-й степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом «Знак Почёта», медалью «За боевые заслуги» и рядом других медалей. Дети — сын Олег и дочь Елена.
В феврале 1926 года Головня был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. В том же году он окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу лётчиком, в 1928 году — Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил на лётных и командных должностях в различных авиационных частях. С сентября 1936 года Головня командовал 132-й истребительной авиационной бригады Белорусского военного округа. За выдающиеся личные успехи по овладению боевой авиационной техникой и умелое руководство боевой и политической подготовкой подчинённой части, что выразилось в безаварийности, он был удостоен первой своей награды — ордена Ленина. Кроме того, он был награждён именными золотыми часами.
В апреле 1938 года Головня был отозван в распоряжение начальника Военно-воздушных сил РККА и в июле того же года уволен в запас. В июне 1939 года он был возвращён на службу в качестве инспектора-лётчика по технике пилотирования Военно-воздушных сил Московского военного округа. С января 1940 года Головня командовал 145-м, а с сентября того же года — 147-м истребительными авиационными полками. В последней должности встретил начало Великой Отечественной войны.
В начале войны Головня провёл большую работу по переучиванию лётчиков своего полка на матчасть нового самолёта «МиГ-3». Несмотря на отсутствие инструкторов и учебных аэродромов, ему удалось это сделать без происшествий и потерь. Когда подготовленного лётного состава была ещё мало, Головня сам нёс в самолёте дежурство как командир дежурного звена. Когда в полк поступили самолёта «ЛаГГ-3», он без инструкторов сам овладел его матчастью, а затем обучил своих подчинённых. В первые полтора месяца войны Головня совершил 8 боевых вылетов, сбив вражеский самолёт «He-126».
В августе 1941 года Головня был назначен на должность командира 1-й смешанной авиационной дивизии ВВС 14-й армии Карельского фронта. Под его командованием она прикрывала от вражеских авиационных налётов Мурманск, полуострова Рыбачий и Средний. С февраля 1942 года Головня командовал ВВС 26-й армии Карельского фронта. Под его руководством лётчики армии наносили штурмовые и бомбовые удары по немецким и финским войскам в Карело-Финской ССР. С ноября 1943 года Головня командовал 258-й истребительной авиационной дивизией.
В июне 1943 года Головня окончил курсы усовершенствования высшего начальствующего состава при Военной академии командного и штурманского состава ВВС РККА, после чего командовал 2-м смешанным авиционным корпусом, вскоре преобразованным в 10-й Сталинградский истребительный. Во главе этого корпуса он участвовал в Курской битве, битве за Днепр, Житомирско-Бердичевской, Корсунь-Шевченковской, Проскуровско-Черновицкой и Львовско-Сандомирской операциях. Его части наносили чувствительные удары по противнику, в значительной степени способствовав успеху наступления наземных частей. За отличия в тех боях корпус Головни был награждён орденом Богдана Хмельницкого 2-й степени.
В 1944 году 10-й истребительный авиационный корпус был переподчинён 8-й воздушной армии 4-го Украинского фронта. В составе её он участвовал в Восточно- и Западно-Карпатской, Моравска-Остравской, Пражской операциях. Лётчики корпуса совершили десятки тысяч боевых вылетов на прикрытие наземных сил, штурмовку, бомбардировку, воздушную разведку вражеских войск, сопровождение штурмовиков и бомбардировщиков, сбили 966 самолётов противника, при этом сами потеряв втрое меньше — 308 самолётов.
После окончания войны Головня остался на прежней должности. В сентябре 1947 года он вышел в отставку по болезни. Проживал в Москве. Умер 21 января 1974 года.
