Василий Иванович Головченко родился 23 апреля 1920 года в станице Старотитаровская (ныне — Темрюкский район Краснодарского края). По национальности русский. Рос в селе Стрелка Темрюкского района, где окончил среднюю школу и курсы трактористов, после чего работал в совхозе «Красная Стрела».
В декабре 1941 года Головченко был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Темрюкским районным военным комиссариатом Краснодарского края. Первоначально служил красноармейцем в стрелковых частях Северо-Кавказского военного округа. С июня 1942 года — в действующей армии. Первоначально воевал в составе 31-й мотострелковой бригады, участвовал в боях под Воронежем, во время которых попал в окружение и вышел к основным силам лишь через месяц.
В сентябре 1942 года Головченко был тяжело ранен в ногу, после чего длительное время лечился в тыловом госпитале. В мае 1943 года вернулся на фронт, участвовал в освобождении Смоленской области в составе частей 56-й гвардейской стрелковой дивизии. В августе 1943 года получил ранение в ногу и позвоночник. После излечения он был направлен на курсы механиков-водителей 32-го учебного танкового полка, которые окончил в августе 1944 года.
Вернувшись на фронт, Головченко воевал в качестве механика-водителя 1-й батареи 1505-го самоходного артиллерийского полка 46-й армии 2-го Украинского фронта. Участвовал в освобождении Венгрии. 10 октября 1944 года он вместе со своим расчётом, невзирая на шквальный артиллерийский и миномётный огонь противника, первым ворвался в город Сегед и отрезал путь атакующему противнику. При этом были уничтожены 1 орудие и более 15 солдат и офицеров противника. За этот бой Головченко был представлен к своей первой боевой награде — медали «За отвагу».
В том же октябре 1944 года экипаж Головченко ворвался на передний край вражеской обороны в населённом пункте Уйфала, где обнаружил и уничтожил 2 противотанковых орудия. В разгар того боя их самоходка была подбита, но механик-водитель, рискуя жизнью, устранил повреждение и вернул её в строй. В последующих боях 26-28 октября 1944 года Головченко со своими товарищами вновь в числе первых вошли в город Алпар и уничтожили 2 пулемётные точки, 1 миномёт, 1 обоз с боеприпасами, около 20 солдат и офицеров противника.
В начале ноября 1944 года Головченко участвовал в боях за города Надькереш и Цеглед. В боях за Надькереш его экипажем были уничтожены 2 пулемётные точки и 8 солдат противника, ещё 2 были взяты в плен. При штурме Цегледа Головченко прикрывал огнём своей самоходки переправляющуюся через реку пехоту, уничтожив при этом 2 пулемётные точки и 6 вражеских солдат.
Особенно Головченко отличился во время Будапештской наступательной операции. 5 декабря 1944 года он участвовал в боях за расширение плацдарма на правом берегу Дуная и штурме населённого пункта Эрчи. Умело маневрируя, он выводил свою самоходку на огневые позиции, уничтожая огневые средства и пехоту противника. 7 декабря 1944 года Головченко и его экипаж участвовали в отражении шести ожесточённых немецких контратак. Когда в очередной схватке с врагом самоходка была подбита, он, невзирая на массированный автоматный огонь, восстановил её ход, после чего, маневрируя, гусеницами уничтожил 3 пулемёта и 17 солдат и офицеров противника. Выведя самоходку на удобную огневую позицию, он вместе с товарищами нанёс противнику большие потери — 2 танка, 2 противотанковых орудия, 5 пулемётных точек, около 130 солдат и офицеров. Этим они обеспечили успех действий основных сил. За этот бой командир 1505-го самоходного артиллерийского полка майор И. Ф. Рогачёв представил младшего сержанта Василия Ивановича Головченко к званию Героя Советского Союза.
После окончания войны Головченко в течение года служил в Чехословакии, Венгрии, на Западной Украине. В мае 1946 года в звании старшины он был демобилизован. Вернулся в село Стрелка Темрюкского района Краснодарского края, работал бригадиром тракторной бригады на Старотитаровской машинно-тракторной станции.
Ещё учась в техникуме механизации сельского хозяйства, во время каникул, Головченко работал комбайнёром на Старотитаровской МТС. Во время жатвы 1951 года он за 25 рабочих дней намолотил 8988 центнеров урожая, что на тот момент давало право на присвоение звания Героя Социалистического Труда. Он является одним из всего одиннадцати обладателей одновременно двух высших степеней отличия СССР.
После окончания техникума Головченко работал старшим механиком на той же МТС. С 1959 по 1987 годы возглавлял одно из передовых сельскохозяйственных предприятий Краснодарского края — виноградарский совхоз «Азовский». Избирался депутатом Верховного Совета СССР 4-го и 5-го созывов, членом Советского комитета защиты мира.
Выйдя на пенсию, Головченко проживал в посёлке Ильич Темрюкского района Краснодарского края. Скончался 17 марта 2014 года, похоронен на военном кладбище в городе Темрюке.
