Дмитрий Борисович Глинка родился 10 (по новому стилю — 23) декабря 1917 года в селе Александров Дар (ныне — посёлок Рахмановка Криворожского городского Совета Днепропетровской области Украины). По национальности украинец.
Жена - Глинка Элеонора Максовна (1925-1989).
С четырнадцатилетнего возраста проживал в Кривом Роге. После окончания шести классов школы работал электриком на различных предприятиях города. В 1937 году окончил аэроклуб в Кривом Роге.
В декабре 1937 года Глинка добровольцем поступил на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. В 1939 году он окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков, после чего служил лётчиком в Закавказье. Начало Великой Отечественной войны встретил в должности лётчика 45-го истребительного авиационного полка. Принимал участие во вводе советских войск в Иран.
С 20 января 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Всю войну прошёл в составе 45-го истребительного авиационного полка, в июне 1943 года преобразованнного в 100-й гвардейский. Участвовал в боях за Крым, битве за Кавказ, освобождении Кубани, Украинской ССР, Польши, Берлинской и Пражской операциях. Летал на самолётах «Як-1», «P-40 Kittyhawk» и «P-39 Airacobra». 9 мая 1942 года в воздушной бою у села Ленинское Крымской АССР самолёт Глинки был сбит, сам он выпрыгнул с парашютом и при приземлении получил сильное сотрясение мозга, после чего лечился в госпитале. Вернувшись в строй, уже к августу 1942 года он совершил 87 боевых вылетов, принял участие в 16 воздушных боях, сбив 5 вражеских самолётов, за что был представлен к своей первой боевой награде — ордену Красного Знамени.
1 апреля 1943 года командир 45-го истребительного авиационного полка подполковник И. М. Дзусов представил Глинку к званию Героя Советского Союза за 15 сбитых им вражеских самолётов. Во второй раз к званию Героя он был представлен летом того же года.
16 сентября 1943 года Глинка, находясь на аэродроме, попал под вражескую бомбардировку и получил ранение в ногу. 18 июля 1944 года, находясь пассажиром на борту самолёта «Ли-2», он попал в авиакатастрофу и получил тяжёлую травму голову, после чего лечился в госпитале в течение двух месяцев.
В общей сложности за время Великой Отечественной войны Глинка совершил 282 боевых вылета, принял участие в 94 воздушных боях, лично сбив 50 вражеских самолётов. Он является седьмым советским лётчиком-истребителем по количеству сбитых самолётов.
После окончания войны Глинка продолжил службу в Советской Армии. Первоначально служил заместителем командира того же авиационного полка. Избирался депутатом Верховного Совета СССР 2-го созыва. В 1951 году Глинка окончил Военно-воздушную академию, после чего командовал истребительными авиационными полками на Дальнем Востоке, был заместителем командира истребительных авиационных дивизий на Дальнем Востоке, в Польше, Молдавской ССР, Закавказье. В июле 1960 года в звании полковника он был уволен в запас. Проживал в Москве, работал пилотом международной авиационной группы Московского управления транспортной авиации Гражданского воздушного флота, затем в аэропортах «Внуково» и «Шереметьево». Умер 24 февраля 1979 года, похоронен на Кунцевском кладбище Москвы (участок № 9).
