Арчил Викторович Геловани родился 14 (по новому стилю — 27) ноября 1915 года в селе Спатагори (ныне — Цагерский муниципалитет Грузии). По национальности грузин.
Являлся представителем грузинской княжеской династии, его отец — Виктор Георгиевич Геловани (1878-1921) — был известным инженером-механиком. Жена — Кетевана Владимировна Геловани (1918-2000), от брака с ней в 1944 году у него родился сын Виктор Арчилович Геловани, советский российский учёный-математик, академик РАН. Внук — Арчил Викторович Геловани, российский предприниматель и продюсер.
В 1936 году Геловани окончил Грузинский индустриальный институт, получив специальность инженера-строителя, после чего работал в Тбилисском тресте «Инжстрой». В 1939 году окончил специальные курсы при Высшем инженерно-техническом училище, после чего был направлен в инженерные части Рабоче-Крестьянской Красной Армии. Служил инженером-строителем на Черноморском флоте.
В годы Великой Отечественной войны Геловани служил главным инженером, а затем начальником специального строительства Черноморского флота. В 1941 году, в условиях грозящего окружения немецкими войсками в городе Николаеве, он сумел за четыре часа ликвдировать порученное ему строительство и эвакуировать людей, транспортные средства и имущество. В дальнейшем он организовывал строительство оборонительных укреплений на Перекопском перешейке, не раз попадая под вражеский огонь. В частности, созданная под его руководством батарея на Генической горке вступила в свой первый бой уже спустя час после завершения работ и продержалась более двух месяцев.
После перебазирования из Крыма на Кавказ Геловани руководил рядом важнейших объектов — строительствами аэродромов в Адлере и Гудаутах, многих артиллерийских батарей и гидротехнических сооружений. Когда советские войска перешли в наступление на Украине, Геловани руководил строительствами в Николаеве и Очакове, в кратчайшие сроки справляясь со всеми порученными ему заданиями. За отличную службу он неоднократно удостаивался благодарностей от командования флота, получал денежные премии Приказами народного комиссара военно-морского флота.
После окончания войны Геловани служил главным инженером строительного управления, затем заместителем начальника Главного военно-морского строительного управления Черноморского флота, помощником командующего Черноморским флотом по строительству. В 1962-1969 годах он руководил Главным инженерным управлением Ракетных войск стратегического назначения. За разработку и осуществление индустриальных методов строительства специальных объектов в 1968 году Геловани был удостоен Ленинской премии (совместно с заместителем министра обороны СССР А. Н. Комаровским). С 1969 года служил в центральном аппарате Министерства обороны СССР, был первым заместителем начальника строительства и расквартирования войск. В 1971 году возглавил только что созданную Государственную экспертизу Министерства обороны СССР. С марта 1974 года Геловани занимал должность заместителя министра обороны СССР по строительству и расквартированию войск. 20 октября 1977 года ему было присвоено звание маршала инженерных войск. Избирался депутатом Верховного Совета РСФСР 9-го созыва.
Умер 19 августа 1978 года, похоронен на Новодевичьем кладбище Москвы (участок 7, ряд 15, место 12).
