Иван Иванович Гавриш родился 5 (по новому стилю – 18) июля 1914 года в селе Черкасское (ныне – посёлок в Славянском районе Донецкой области Украины) в семье крестьянина. По национальности украинец. После окончания семи классов школы и школы фабрично-заводского ученичества работал слесарем.
В сентябре 1941 года Гавриш был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Славянским районным военным комиссариатом Сталинской области Украинской ССР. С сентября 1943 года – на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал командиром взвода противотанковых ружей 1118-го стрелкового полка 333-й стрелковой дивизии 6-й армии.
Особо отличился во время битвы за Днепр. 26 ноября 1943 года Гавриш во главе своего подразделения под шквальным вражеским огнём переправился через реку в районе села Каневское Запорожского района Запорожской области Украинской ССР. Выйдя на берег, он, увлекая за собой своих бойцов, установил противотанковые ружья и открыл огонь по противника. При этом были уничтожены 3 огневые точки и подавлен огонь 2 артиллерийских орудий, что позволило продвинуться вперёд стрелковым частям, прорвавшим немецкую оборону. В ходе последующих боёв на захваченном плацдарме Гавриш руководил отражением четырёх контратак вражеской пехоты при поддержке танков. Бойцы его взвода подбили 1 танк, 3 орудия, подавили огонь около 5 огневых точек, уничтожили более 10 солдат и офицеров (3 из них уничтожил лично командир взвода). 2 декабря 1943 года командир 1118-го стрелкового полка майор В. В. Мякотин представил Гавриша к званию Героя Советского Союза.
Вечером 26 ноября 1943 года при штурме вражеских позиций Гавриш получил тяжёлое ранение и сутки пролежал на поле боя, пока не был спасён. В течение трёх месяцев он лечился в запорожском госпитале, после чего вернулся на фронт. Воевал командиром орудия 1248-го армейского истребительного противотанкового артиллерийского полка 6-й армии.
Участвовал в освобождении Польши. 7 февраля 1945 года в районе заводов города Мальч расчёт Гавриша, выдвинувшись вперёд основных сил, открыл огонь прямой наводкой по противнику, невзирая на шквальный пулемётный и миномётный обстрел. В результате разрыва мины командир расчёта был сильно контужен, но не оставил своего поста, продолжая вести огонь до тех пор, пока командир батареи не приказал ему отправиться в медсанчасть. В том бою противник потерял до 50 солдат и офицеров, 2 пулемёта. Только Гавриш лично уничтожил 8 вражеских солдат. За этот бой он был удостоен ордена Отечественной войны 1-й степени.
В 1946 году в звании старшего сержанта Гавриш был демобилизован. Вернулся на родину, работал заместителем председателя поселкового Совета, затем мастером на Новокраматорском машиностроительном заводе, заместителем директора совхоза «Славянский». Скончался 4 января 1976 года.
