Фёдор Гаврилович Гаврилов родился 31 декабря 1914 года (по новому стилю – 12 января 1915 года) в деревне Ольховец (ныне – Поддорский район Новгородской области) в семье крестьянина. По национальности русский. После окончания неполной средней школы Гаврилов работал в колхозе.
В 1936-1939 годах Гаврилов проходил службу в Рабоче-Крестьянской Красной Армии, участвовал в боях советско-финской войны. 23 июня 1941 года Гаврилов повторно был призван в армию Поддорским районным военным комиссариатом Новгородской области. Окончил курсы младших лейтенантов.
С мая 1942 года – на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал на Западном, Брянском, Центральном, Белорусском, 2-м и 1-м Белорусских, 3-м и 1-м Прибалтийских, затем вновь 1-м Белорусском фронтах. В боях два раза был легко ранен – 12 февраля 1942 года и 16 февраля 1943 года.
К лету 1943 года гвардии лейтенант Гаврилов командовал взводом пешей разведки 32-го гвардейского стрелкового полка 12-й гвардейской стрелковой дивизии. 14 июля 1943 года при наступлении советских войск на вражескую оборону он во главе своего взвода первым ворвался в немецкие траншеи. Сражаясь гранатами, штыком и прикладом, Гаврилов уничтожил до 15 солдат противника, а всего в тот день противник потерял до 40 солдат убитыми и 5 пленными. За отличия в этом бою он был представлен к своей первой награде – ордену Красного Знамени, однако вышестоящие инстанции снизили статус награды до ордена Красной Звезды.
Вновь Гаврилов отличился уже через несколько дней. 16 июля 1943 года в бою за «Круглую рощу», где противник сосредоточил большое количество огневых средств и обстреливал советские позиции, он во главе группы из 15 разведчиков проник в расположение немцев и атаковал их. Окружив врага, он заставил сложить оружие 12 солдат и 1 офицера, остальные 14 солдат были уничтожены, и лишь немногим удалось скрыться. В течение последующих четырёх часов взвод Гаврилова удерживал захваченные позиции. В результате того боя были захвачены 4 75-миллиметровых орудия, 2 ручных пулемёта, 3 лёгких миномёта, 11 карабинов и автоматов, много боеприпасов. Сам Гаврилов лично уничтожил в рукопашной схватке 5 вражеских солдат, ещё 3 солдат и 1 офицера захватил в плен.
17 июля 1943 года Гаврилов во главе группы из 10 разведчиков зашёл во вражеский тыл и обнаружил, что немцы сосредотачиваются в населённом пункте Дубровский. Используя ночную темноту, он расставил своих бойцов с пулемётами и автоматами по окраинам Дубровского и обстрелял противника, создав в его рядах панику. С боем ворвавшись на улицы населённого пункта, он захватил его и отражал немецкие контратаки, пока не подошли основные силы. Противник потерял 8 лошадей, 54 винтовки, 20 автоматов, 25 велосипедов, 1 автоприцеп, 15 повозок с грузами, 1 склад с боеприпасами, до 75 солдат и офицеров убитыми, 30 солдат и 2 офицера пленными.
18 июля 1943 года в результате действий взвода Гаврилова в тылу противника была введена в заблуждение немецкая авиация. Разведчики подали лётчикам противника сигнал из ракетницы, на который те и ориентировались, в результате чего до 15 самолётов нанесли удар по своим частям. 28 июля 1943 года Гаврилов во главе разведгруппы из пяти человек пробрался в немецкий тыл, имея задачу захватить «языка». Переодевшись в немецкую форму, он остановил вражеского мотоциклиста и захватил его, после чего доставил в штаб. «Язык» оказался связным, вёзшим донесение, на допросе он дал ценные сведения. 2 августа 1943 года в очередной разведке Гаврилов со своими бойцами захватил вражеского офицера. Всего же за период наступательных боёв с 12 июля по 2 августа 1943 года он лично уничтожил 45 солдат и 2 офицеров противника, ещё 15 солдат и 3 офицеров захватил в плен.
27 сентября 1943 года взвод Гаврилова под шквальным вражеским огнём в числе первых переправился через Днепр в районе села Любеч Репкинского района Черниговской области Украинской ССР и закрепился на плацдарме на его западном берегу. В течение двух часов он со своими бойцами сдерживал ожесточённую немецкую контратаку, дав возможность переправиться основным силам. 28 сентября 1943 года командир 32-го гвардейского стрелкового полка гвардии подполковник Г. Н. Бзаров представил гвардии лейтенанта Гаврилова к званию Героя Советского Союза.
В ночь с 3 на 4 ноября 1944 года разведгруппа под его командованием в очередной вылазке захватила немецкого ефрейтора, а в ночь с 6 на 7 ноября – обер-ефрейтора. За образцовое выполнение заданий командования Гаврилов был представлен к ордену Красного Знамени.
С 1944 года Гаврилов командовал 10-й отдельной гвардейской разведывательной ротой 12-й гвардейской стрелковой дивизии. Во время боёв за освобождение города Бреста это подразделение первым в дивизии ворвалось на улицы города, уничтожив до 80 солдат и офицеров противника, взяв 15 пленных, захватив трофеи и важных документы. В ночь с 12 на 13 октября 1944 года Гаврилов во главе группы разведчиков первым вошёл в город Ригу. Вскоре он был вновь представлен к ордену Красного Знамени, но командование снизило награду до ордена Отечественной войны 1-й степени.
На завершающем этапе войны рота Гаврилова участвовала в боях на территории Германии. За последние двадцать дней боевых действий разведчики захватили 26 пленных, в том числе 2 офицера, а также уничтожила более 40 солдат и офицеров противника. В районе населённого пункта Далитц Гаврилов со своими бойцами успешно выполнил задачу по захвату контрольного пленного, при этом было разгромлено боевое охранение. За те бои он был представлен к ордену Отечественной войны 2-й степени.
После окончания войны Гаврилов был уволен в запас. Вернулся в село Поддорье Новгородской области. Скончался от последствий полученных ранений 9 мая 1946 года. Похоронен в центре Поддорья, за сельским Домом культуры.
