Александр Гаврилович Гавриленко родился 20 августа 1920 года в деревне Закрючье (ныне — Торопецкий район Тверской области) в крестьянской семье. По национальности русский. После окончания восьми классов школы работал сначала в колхозе, затем инструктором в Торопецком районном финансовом отделе.
Отец — Гавриил Архипович Гавриленко, в годы войны жил в Петриковском сельсовете Торопецкого района.
В июле 1941 года Гавриленко был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Торопецким районным военным комиссариатом Калининской области. Окончил пехотное училище. С 23 января 1943 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал на Северо-Западном и Центральном фронтах.
К осени 1943 года гвардии лейтенант Александр Гаврилович Гавриленко командовал 7-й стрелковой ротой 205-го стрелкового полка 70-й гвардейской стрелковой дивизии. Во время боя за высоту 227,6 и населённый пункт Березняки эта рота успешно выполнила поставленные боевые задачи, уничтожив 35 солдат и офицеров противника, и ещё 5 взяв в плен, при этом потери составили всего 5 раненых бойцов. За этот бой Гавриленков был представлен к первой своей боевой награде - ордену Красной Звезды, но получить его он уже не успел.
В бою за город Бахмач рота под его командованием, сломив сопротивление противника, первой ворвалась на улицы города и преследовала в панике отступающи немцев. В боях у станции Верниевка она отразила 2 немецкие контратаки, уничтожив 4 танка, 2 автомашины и до 70 солдат и офицеров.
Особо рота Гавриленко отличилась во время форсирования Десны и Днепра. Сумев переправиться без потерь через эти реки, батальон, в который она входила, попал в окружение. Рота Гавриленко сумела прорвать кольцо окружения и отбросить противника, выправив положение. За четыре дня боёв она отразила 14 ожесточённых немецких контратак. Безо сна и отдыха Гавриленко корретировал огонь артиллерии, что содействовало общему успеху. Плацдарм был успешно удержан. 26 сентября 1943 года Гавриленко погиб в очередном бою. Похоронен в братской могиле на хуторе Медвин Иванковского района Киевской области Украины (ныне — в черте Чернобыльской зоны отчуждения).
