Сократ Алексеевич Галусташвили родился 15 октября 1920 года в селе Уплисцихе (ныне — Горийский муниципалитет Грузии) в семье крестьянина. По национальности грузин, в некоторых источниках указывается, что его настоящая фамилия Галустян, а национальность — армянин. Окончил десять классов школы.

15 августа 1940 года Галусташвили был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Горийским районным военным комиссариатом Грузинской ССР. С августа 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Юго-Западном, Южном, 4-м и 3-м Украинских фронтах. За боевые отличия при освобождении Мелитополя Галусташвили был удостоен первой своей награды — ордена Красной Звезды.

К весне 1944 года гвардии красноармеец Сократ Галусташвили воевал пулемётчиком 8-го отдельного гвардейского пулемётно-артиллерийского батальона 1-го гвардейского укрепрайона 28-й армии. Отличился во время форсирования Днепровского лимана, во время которого первым ворвался в населённый пункт Касперовка и принял активное участие в его освобождении. 16 марта 1944 года во время отражения ожесточённой контратаки противника численностью до двух полков пехоты Галусташвили выдвинулся со своим пулемётом на левый фланг и в упор расстреливал противника. Когда у пулемётчика кончились патроны, немецкие солдаты стали окружать его, стремясь взять в плен. Ударом головой в живот Галусташвили сбил с ног румынского унтер-офицера и заколол его, после чего завладел его оружием и расстрелял окружавших его врагов. Во время четвёртой контратаки противника он первым поднялся в атаку, увлекая за собой своих товарищей. Занимаемые рубежи пехотинцы успешно удержали. В общей сложности в тех боях Галусташвили уничтожил до 100 солдат и офицеров противника. За это командир 8-го отдельного гвардейского пулемётно-артиллерийского батальона гвардии майор С. А. Маричев представил его к званию Героя Советского Союза.

В последующих боях Галусташвили был ранен и после излечения демобилизован. Проживал и работал в городе Гори Грузинской ССР. Умер 29 марта 1981 года.