Алексей Иванович Галуган родился 8 (по новому стилю — 21) марта 1912 года в селе Баштино (ныне — Петровский район Кировоградской области Украины) в крестьянской семье. По национальности украинец. После окончания пяти классов школы работал в колхозе, впоследстви стал председателем сельского Совета.
В 1935 году Галуган был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Долинским районным военным комиссариатом Кировоградской области Украинской ССР (по другим данным, Криворожским городским военным комиссариатом). Участвовал в польском походе 1939 года.
С 24 июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В июне 1942 года был контужен. В 1943 году Галуган окончил курсы усовершенствования офицерского состава, после чего командовал 9-й стрелковой ротой 957-го стрелкового полка 309-й стрелковой дивизии. В апреле того же года был ранен.
5 марта 1944 года в бою за населённый пункт Микулин Галуган поднял свою роту в атаку и ворвался в расположение противника, лично уничтожив 4 немецких солдат, но и сам при этом был ранен. За это он был удостоен первой своей боевой награды — ордена Отечественной войны 2-й степени.
14 августа 1944 года в бою за местечко Курозвеньки рота Галугана неожиданным ударом с фланга выбила противника с занимаемых позиций, нанеся ему большие потери в живой силе и вооружении. Враг потерял более 50 солдат и офицеров, до 7 ручных и 4 станковых пулемёта. За тот бой Галуган был награждён орденом Александра Невского.
Впоследствии Галуган командовал 5-й ротой 337-го гвардейского стрелкового полка 121-й гвардейской стрелковой дивизии 13-й армии 1-го Украинского фронта. 17 января 1945 года в районе населённого пункта Стары под его командованием пехотинцы окружили и разгромили группу вражеских солдат в количество 60 солдат и офицеров. В том бою Галуган лично уничтожил 4 солдат противника. За это он был удостоен ордена Красной Звезды.
Начиная с января 1945 года, рота Галугана беспрерывно наступала, пройдя из района южнее города Ракув до Одера, с ходу форсировав его. Штурмом она взяла деревню Мюльгаст, а 29 января 1945 года первой в полку ворвалась в город Раудтен. 29 января 1945 года командир 337-го гвардейского стрелкового полка гвардии подполковник И. И. Холобцев, сам удостоенный за те бои звания Героя Советского Союза, представил Галугана к высшей военной степени отличия СССР.
В 1946 году в звании капитана Галуган был уволен в запас. Проживал в Киеве. Скончался 1 ноября 1948 года, похоронен на Байковом кладбище Киева.
