Пётр Антонович Галецкий родился 20 мая 1919 года в деревне Майдан (ныне — Толочинский район Витебской области Белоруссии). По национальности белорус. Отец — Антон Фёдорович Галецкий, работал в колхозе «2-я пятилетка» Витебской области.

Трудовую деятельность начал в подростковом возрасте, работал кучером, затем бригадиром полеводческой бригады в колхозе. В 1939 году Галецкий был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию.

С началом Великой Отечественной войны Галецкий был зачислен в партизанскую школу подрывников. В июле 1942 года он был зачислен бойцом в партизанский отряд «Победа». 10 августа того же года это формирование перешло линию фронта между городами Велиж и Усвяты. Отряд «Победа» громил немецкие гарнизоны, нарушал коммуникации, подрывал вражеский транспорт. В первом же бою с противником Галецкий лично уничтожил 15 солдат и офицеров.

Как подрывник, Галецкий был зачислен в подрывную спецгруппу Иванова. 19 сентября 1942 года эта группа пустила под откос в районе станции Выдрея специальный состав, доставлявших на фронт офицерское пополнение для действующих частей вермахта. В результате этой операции погибли до 1600 солдат и офицеров, в том числе генерал О. фон Добшиц.

20 октября 1942 года Галецкий со своими товарищами должен был заминировать перегон Выдрея-Кринки в Лиозненском районе Витебской области Белорусской ССР. Пропустив состав с балластом и немецкие патрули охранения железной дороги, он с двадцатикилограммовой миной подобрался к насыпи. Понимая, что заложить мину он не успеет — из-за поворота уже показался крупный эшелон с топливом. Галецкий бросился с миной под паровоз, ценой своей жизни подорвав весь состав. Взрыв лишил противника сорока цистерн с горючим.