Николай Петрович Гальченко родился 19 декабря 1920 года в селе Писаревка (ныне — в черте посёлка Хотень Сумского района Сумской области Украины) в крестьянской семье. По национальности украинец. Окончил пять классов школы, после чего работал в колхозе. Впоследствии переехал в Москву, выучился на монтажника, работал на столичных стройках. Незадолго до начала Великой Отечественной войны вернулся на родину.

В начале войны оказался в немецко-фашистской оккупации, вступил в партизанский отряд, участвовал в боевых действиях в его составе. После освобождения Сумщины в 1943 году Гальченко был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Миропольским районным военным комиссариатом Сумской области Украинской ССР и направлен в действующую армию. Воевал пулемётчиком пулемётной роты 3-го стрелкового батальона 615-го стрелкового полка 67-й стрелковой дивизии 5-го стрелкового корпуса.

5 сентября 1943 года при штурме населённого пункта Деркачевка Недригайловского района Сумской области Гальченко, выдвинувшись вперёд основных сил и заняв выгодный рубеж, вёл пулемётный огонь по противнику, уничтожив 18 солдат и офицеров. 15 сентября 1943 года в боях за город Ромны им были уничтожены ещё 13 солдат и офицеров. За это Гальченко был удостоен медали «За отвагу» и вскоре был назначен командиром пулемётного расчёта.

Особенно отличился Гальченко во время Киевской наступательной операции 1943 года. Во время боевых действий он форсировал Днепр в ночь на 25 на 26 сентября 1943 года, захвате плацдарма на его западном берегу, освобождении города Вышгорода, вторичном форсировании Днепра в районе станции Петровцы. Лично подавил несколько вражеских огневых точек, чем содействовал общему успеху. Во время боя на рубеже шоссейной дороги Киев-Фастов Гальченко получил тяжёлое ранение. Скончался в госпитале 9 декабря 1943 года. Похоронен в городе Василькове Киевской области Украины. Звание Героя Советского Союза ему было присвоено посмертно.