Сын члена Государственного совета генерала от артиллерии генерал-адъютанта графа Александра Алексеевича Баранцова, из потомственных дворян Смоленской губернии. 15.8.1960 зачислен в пажи к Высочайшему двору. 6.6.1869 поступил в Пажеский корпус. 2.6.1874 переведен в младший специальный класс корпуса и зачислен на действительную службу. 7.2.1876 получил звание камер-пажа. 10.08.1876 окончил корпус, произведен в подпоручики с назначением в 1-ю конно-артиллерийскую батарею и прикомандированием к Гвардейской конно-артиллерийской бригаде. 11.2.1877 переведен в Гвардейскую конно-артиллерийскую бригаду прапорщиком. 22.3.1877 произведен в подпоручики. Участник русско-турецкой войны 1877–1878 гг. С 16.4.1877 по 23.2.1878 ординарец при главнокомандующем Кавказской армией. 20.4.1880 произведен в поручики. 13.10.1880 поступил в Николаевскую академию Генерального штаба. 19.2.1881 генерал-адъютант Александр Алексеевич Баранцов возведен с нисходящим потомством в графское достоинство Российской империи. 1.4.1883 окончил академию по 1-му разряду и отчислен в свою часть. 13.4.1886 произведен в штабс-капитаны. 30.8.1890 произведен в капитаны. 31.1.1890 поступил в Офицерскую артиллерийскую школу. 12.9.1891 окончил школу "успешно". 6.5.1895 произведен в полковники (со старшинством с 2.4.1895) с назначением командиром 2-й батареи Гвардейской конно-артиллерийской бригады. 13.10.1898 назначен командиром 1-го дивизиона Гвардейской конно-артиллерийской бригады. 9.2.1899 назначен в распоряжение генерал-фельдцейхмейстера. Участник 1-й международной конференции по разоружению в Гааге (1899). 6.1.1903 назначен командующим лейб-гвардии 3-й артиллерийской бригадой. 6.4.1903 произведен в генерал-майоры за отличие по службе с утверждением командиром бригады. 8.6.1906 уволен со службы по домашним обстоятельствам. 14.4.1909 определен на службу с назначением и. д. начальника артиллерии Варшавского военного округа. 12.2.1910 произведен в генерал-лейтенанты за отличие по службе с утверждением в должности. 31.5.1914 назначен в распоряжение генерал-инспектора артиллерии. Участник Первой мировой войны. 7.1.1915 назначен инспектором артиллерии 30-го армейского корпуса. 3.11.1915 назначен командиром 11-го армейского корпуса. 10.4.1916 произведен в генералы от артиллерии. 6.4.1917 переведен в резерв чинов при штабе Киевского военного округа. 4.5.1917 уволен со службы с 7.4.1917 с мундиром и пенсией. Проживал в Петрограде. В сентябре 1918 г. арестован ВЧК как заложник. Затем освобожден и эмигрировал. Скончался в эмиграции.

Жена: вдова инженер-полковника Елена Ивановна (в 1-м браке Малашева). Детей не имел.