Из потомственных дворян Кубанского казачьего войска. Окончил Михайловский Воронежский кадетский корпус. 22.5.1864 поступил юнкером в резервную дивизию 6-го армейского корпуса. 10.7.1862 зачислен в 4-й резервный батальон Тарутинского пехотного полка. Участник Кавказской войны. 16.9.1863 отчислен в полки Кубанской области. 7.1.1864 переведен в Ставропольский пехотный (с 25.3.1864 – 74-й пехотный Ставропольский) полк. 17.11.1864 произведен в прапорщики за боевые отличия. 25.8.1867 командирован в переменный состав Кавказской учебной роты. 26.9.1868 произведен в подпоручики. 9.10.1868 окончил курс учебной роты с отличием. 30.8.1870 произведен в поручики за отличие по службе. 30.6.1876 произведен в штабс-капитаны. Участник русско-турецкой войны 1877–1878 гг. 17.12.1877 произведен в капитаны за боевые отличия (старшинство с 4.7.1877). Участник Ахал-Текинской экспедиции 1880–1881 гг. 17.6.1882 произведен в майоры за отличие по службе. 6.5.1884 произведен в подполковники. 20.5.1888 назначен командующим 4-м пешим пластунским батальоном с переименованием в войсковые старшины. 6.5.1889 произведен в полковники за отличие по службе с утверждением командиром батальона. 21.2.1893 назначен командиром Ново-Баязетского резервного пехотного полка. 23.8.1895 назначен командиром 156-го пехотного Елисаветпольского полка. 10.5.1897 назначен атаманом Екатеринодарского отдела Кубанской области. 6.5.1899 назначен старшим помощником начальника Кубанской области и наказного атамана Кубанского казачьего войска. 6.5.1900 произведен в генерал-майоры за отличие по службе. 1.12.1906 назначен военным губернатором Карсской области. 22.4.1907 произведен в генерал-лейтенанты за отличие по службе. 3.2.1908 назначен начальником Кубанской области и наказным атаманом Кубанского казачьего войска. 17.11.1914 произведен в генералы от инфантерии за отличие по службе. 26.3.1917 уволен со службы по болезнью с мундиром и пенсией. Проживал в Пятигорcке. По одним данным зарублен большевиками в Пятигорске, по другим арестован Кавказской красной армией как заложник и убит вместе с генералами Н.В. Рузским, Р.Д. Радко-Дмитриевым и др. у горы Бештау. В апреле 1919 г. прах М.П. Бабича перезахоронен в Екатеринодарском войсковом соборе.

Жена (2-я): дочь статского советника София Ивановна (урожденная Сташевская). Дети: Елена (род. 30.11.1899), Екатерина (род. 11.11.1907).