Ранние годы и начало карьеры
Константин Федорович родился 1 марта 1836 г. Его предки – дворяне Санкт-Петербургской губернии. Отец – полковник Федор Исаевич Аргамаков.
Обучался в 1-м Кадетском корпусе. С июня 1855 г. – прапорщик. Службу начал в лейб-гвардии Павловском полку.
Слушатель Николаевской академии Генерального штаба, обучение в которой окончил в 1859 г. С августа 1860 г. – подпоручик. В январе 1861 г. в чине поручика А. получил назначение в Генеральный штаб.
Военная служба
С августа 1861 г. – штабс-капитан. В сентябре того же года получил назначение на должность старшего адъютанта штаба Отдельного корпуса внутренней стражи. В апреле 1864 г. повышен до капитана. С сентября того же года – старший адъютант штаба местных войск Петербургского военного округа.
С октября 1866 г. – штаб-офицер для поручений в штабе войск гвардии и Петербургского военного округа. С августа 1868 г. – старший адъютант этого же штаба. С апреля 1867 г. – подполковник.
С февраля 1870 г. – начальник штаба 1-й гвардейской кавалерийской дивизии. В марте того же года стал полковником. Возглавлял штаб А. на протяжении десяти лет. С сентября 1880 г. состоял при командующем войсками гвардии и Петербургского округа, исполняя особые поручения.
С января 1881 г. – генерал-майор. В марте того же года вошел в Свиту императора Александра III.
В октябре 1885 г. А. возглавил силы 2-й бригады 37-й пехотной дивизии. На этой должности он пробыл до апреля 1893 г.
С апреля 1893 г. – комендант Свеаборгской крепости. Здесь А. прослужил десять лет. В августе 1893 г. ему присвоили чин генерал-лейтенант.
В марте 1903 г. А. был освобожден от должности коменданта Свеаборгской крепости. Переведен на гражданскую службу с переименованием его чина в тайные советники. С этого момента А. исполнял должность почетного опекуна Санкт-Петербургского присутствия Опекунского совета учреждений императрицы Марии.
С марта 1904 г. – действительный тайный советник. В 1904 – 1906 гг. наряду с работой в присутствии возглавлял Совет Института императрицы Марии.
Скончался А. 16 марта 1907 г. в столице Российской империи.
Семья
А. был женат на Марии Ивановне. Она долгие годы возглавляла Практическую школу женских рукоделий в столице России. В 1892 г. основала и стала руководителем правления Санкт-Петербургского общества поощрения женского художественно-ремесленного труда. Состояла членом в Кустарном комитете Главного управления землеустройства и земледелия.
Аргамаков Василий Федорович Аргамаков – младший брат А. Дослужился до чина генерал-майора. Участник Русско-турецкой войны 1877 – 1878 гг.
Аргамаков Николай Федорович – брат А. Дослужился до генерал-майора. Трудился смотрителем здания Офицерского собрания армии и флота в столице Российской империи.