Ранние годы
Иван Григорьевич родился 31 января 1744 г. в Тобольске. Выходец из дворян. Его отец – Григорий Андреев служил в Сибири, был Илимским воеводой, многое сделал для становления почтовой службы.
С 1750 г. получал образование в частной Немецкой школе. Играл на скрипке и бандоре. В 1755 г. скончался отец А., поэтому за неимением средств А. отдали в Ивановский монастырь получать дальнейшее образование.
Служба
В 1757 г. началась военная служба А. Первым местом службы стал Олонецкий драгунский полк, который размещался в крепости Св. Петра на Ишимской линии. Здесь А. продолжал учиться в гарнизонной школе. После окончания обучения А. был переведен в состав резервной команды капитана А. Ф. Соймонова.
С февраля 1758 г. – капрал. В 1760 г. состоялся его перевод в Железнинскую крепость, станец Изылбашский. В мае 1763 г. повышен до подпрапорщика. С 1764 г. – вахмистр.
Стараниями А. с разрешения командира Сибирского корпуса И. фон Шпрингера в Омске в 1764 г. появился театр. На следующий год А. отбыл с заданием описать тракт Олонецкого полка, который был переведен из крепости Железинская с Иртышской линии в г. Кузнецк, затем получил перевод в состав Ревельского драгунского полка.
С января 1766 г. – прапорщик. Получил задание принять участие в сооружении крепости Ямышевская. В 1768 г. последовал его перевод в состав Троицкого драгунского полка с чином подпоручика.
С января 1772 г. – в составе Петропавловского гарнизона. В феврале того же года повышен до капитана. В 1774 г. А. помогал А. Д. Скалону в составлении «словника» казахских терминов и выражений.
Семипалатинская крепость
В апреле 1776 г. А. был переведен в Семипалатинскую крепость, где на протяжении почти семнадцати лет исполнял должность инженера-топографа. Изучал инженерное дело у Г. фон Веймарна, И. фон Шпрингера и И. Малма. В августе 1777 г. вместе с другими заложил в крепости церковь Знаменскую.
В 1781 г. А. занимался описанием соленых озер в северных казахских кочевьях. Подготовил план Коряковского форпоста.
В январе 1782 г. А. отбыл в киргиз-кайсацкую Среднюю Орду с поручением к Абулфеис-султану. Выполняя задание султана, А. побывал в его владениях в Восточном Казахстане, где произвел запись преданий о происхождении кочевых родов и аристократических династий Среднего жуза.
Среди прочих в октябре 1783 г. А. стал участником торжественного открытия Семипалатинской крепости. На следующий год по заданию командира Сибирского корпуса Н. Г. Огарева собирал сведения для «Истории о киргиз-кайсаках», побывал в пограничных крепостях. В 1785 г. А. работал в сибирских архивах, собирал этнографические данные о казахах Среднего жуза в Прииртышье. Итогом плодотворной работы стала рукопись «Описание Средней орды киргиз-кайсаков» (1790).
В 1787 г. А. подготовил научную работу о становлении Семипалатинской церкви и г. Семипалатинска.
С сентября 1791 г. – плац-майор. Выступил посредником в споре между татарами и казахами, у которых пользовался большим авторитетом.
Дальнейшая судьба
С декабря 1793 г. – в Омской крепости. Занимался изучением земельного фонда.
В конце 1796 г. А. перебрался в Семипалатинск, где и обосновался. Вышел в отставку 4 ноября 1797 г. в чине майора. Скончался А. 29 апреля 1824 г. в любимом городе, которому посвятил значительный период своей жизни.