Биография, военная деятельность и государственная служба
Родился в семье богатого воронежского помещика, генерал-майора Льва Ивановича Потапова. В 10 лет молодой Александр получил первый придворный чин пажа. Получил домашнее образование, затем учился в Школе гвардейских подпрапорщиков и кавалерийских юнкеров. С 1838 г. начал военную службу в составе лейб-гвардии Гусарского полка, расквартированного в Царском селе. Потапов был в дружеских отношениях с М.Ю. Лермонтовым, который гостил в 1740 г. в его усадьбе Семидубравное Воронежской губернии. К декабрю 1845 г. Александр Львович дослужился до звания ротмистра, а в следующем году ушел в бессрочный отпуск. В 1848 г. вернулся на военную службу, получив должность адъютанта при генерал-фельдмаршале И.Ф. Паскевиче. Вскоре последний возглавил поход русской армии в пределы Австрийской империи для подавления революции в венгерских землях. За отличную службу во время похода Потапов получил в награду золотую саблю с надписью «За храбрость».
Александр Львович после окончания военной кампании последовал за Паскевичем в Варшаву, продолжившего службу на посту наместника Царства Польского. В действующую армию Потапов вернулся во время Крымской войны, находился в составе Дунайской армии и отличился при взятии турецкой крепости Силистрия, за что получил орден св. Владимира 4-й степени с бантом. В ноябре 1855 г. был произведен в полковники. После кончины И.Ф. Паскевича, в январе 1856 г. Потапова назначили флигель-адъютантом Александру II. Также его включили в состав комиссии, занимавшейся расследованием злоупотреблений, которые случались во время Крымской войны.
В августе 1860 г. получил чин генерал-майора и был зачислен в Свиту Его Императорского Величества. Начал заниматься делами полиции в Санкт-Петербурге и Москве, находился в командировке в Варшаве для реорганизации работы местной полиции. В октябре 1861 г. Потапов занял должность начальника штаба Отдельного корпуса жандармов и вскоре возглавил Третье отделение. Небольшой период времени прослужил помощником Виленского генерал-губернатора М. Н. Муравьева. В октябре 1865 г. получил должность наказного атамана Войска Донского, на следующий год Потапов стал войсковым атаманом. Примечательно, что на этом посту он очень рьяно взялся за упорядочение чиновничьей службы, сам нередко, переодевшись, являлся на службу даже в ночное время. 2 марта 1868 г. Александр Львович возглавил войска Виленского округа и был назначен императором Александром II генерал-губернатором. На новом посту он проводил достаточно либеральную и мягкую политику по отношению к местному населению. В 1874 г. его вернули в Санкт-Петербург, и он вновь возглавил корпус жандармов и встал во главе Третьего отделения. В апреле 1876 г. получил чин генерала от кавалерии, а в конце года вошел в состав Государственного совета. После продолжительной болезни Александр Львович скончался в столице и был похоронен в Троице-Сергиевой пустыни.
