Генерал-от-инфантерии, один из наиболее выдающихся деятелей военной науки России в XIX веке.
Генерал Г.А. Леер происходил из дворян Нижегородской губернии. Его отец был немецкого происхождения и служил военным инженером. Учился Леер в Санкт-Петербурге в Ларинской гимназии. В 1844 году поступил в Главное инженерное училище. К действительной службе приступил в 1850 году, а на следующий год участвовал в делах против горцев на Кавказе и был произведен в чин подпрапорщика.
В 1852 году Леер поступил в Императорскую военную академию, с которой в дальнейшем будет связана вся его служебная деятельность. Несмотря на большие способности и интерес к военному делу, проявившийся еще в училище, он закончил курс академии со средними результатами. Однако в 1858 году, в связи с наплывом слушателей в военную академию, переименованную к тому моменту в Николаевскую академию Генерального Штаба, Леер приглашается адъюнкт-профессором тактики.
В 1860-х годах он преподавал в нескольких военно-учебных заведениях и печатал статьи в военных журналах. Генрих Антонович принял деятельное участие в переработке курсов, в том числе совместно с полковником М.И. Драгомировым, пересмотрел преподавание тактики, стратегии и военной истории в Николаевской академии Генерального Штаба в сторону большей связи между тремя этими отделами военной науки. Широкую известность принесли Лееру публичные лекции о франко-прусской войне 1870-1871 годов, читавшиеся в присутствии императора Александра II и других высокопоставленных лиц.
Помимо педагогических и теоретических трудов, Г.А. Леер принимал участие во многих действиях в качестве посредника. В 1867 году он совершил командировку в Пруссию и Францию для изучения постановки там военно-учебного дела и устройства службы Генерального штаба, а в следующем году он был командирован в Сербию для помощи в устройстве ее вооруженных сил. В 1877 году мнение Леера было запрошено в связи с надвигающейся войной против Турции. В записке он предупреждал правительство против излишней экономии сил, однако эти предупреждения остались без внимания. В 1880-е годы Генрих Антонович участвовал в составлении устава полевой службы 1882 года и редактировал издание «Энциклопедии военных и морских наук».
После долгого профессорства в Николаевской академии Генерального Штаба Леер в 1889 году занял пост ее начальника, продолжая преподавать курс стратегии. Его начальствование академией, длившееся до 1898 года, оценивается скорее отрицательно, что от части объясняется недостатком талантливых профессоров в 1890-е годы.
Леер — один из немногих военных писателей, составивших целую теоретическую систему, обнимающую тактику, стратегию, военную историю и теорию военных наук. Он считал своей главной задачей поставить военную науку на прочную теоретическую основу. Опираясь на учения Ллойда, Жомини и Клаузевица, Леер старался выработать общие принципы, или отправные точки, для решения военных вопросов, сводя их в простые и афористичные правила, такие как, «Кто обходит, тот сам обойден», «Всякому маневру отвечает свой контр-маневр, если только минута не упущена», «Если раcположение неприятеля растянуто, самое чувствительное место следует искать в центре» и т.д. Материал для подобного рода обобщений, по мысли Леера, должна была давать военная история. Исторический метод должен был позволить теории не оторваться от практики. При этом Генрих Антонович протестовал против мертвых догм в военном деле.
30 лет работы Леера в Николаевской академии Генерального Штаба, его сочинения и статьи оставили большой след в русской военной науке. Хотя его часто критиковали за схоластичность и веру в «неизменные» принципы, искусственно ставили во главу якобы существовавшей «академической» школы военной науки, которая противостояла школе «русской», вклад этого военного ученого в понимание стратегии и других военных вопросов бесспорно значителен. К наиболее видным ученикам Леера принадлежат Н.П. Михневич и Е.И. Мартынов.
В 1904 году Г.А. Леер умер и был похоронен на Волковом кладбище в Санкт-Петербурге.
