Российский историк, медиевист. Окончил историко-филологический факультет Московского университета в 1908 г. и начал преподавать историю и литературу на Пречистенских курсах для рабочих, затем в частных женских гимназиях. Педагогическую деятельность начал учителем истории и литературы в 1906 г. в обществе «Сетлемент» (совместно с С.Т. Шацким и др.), а после закрытия учреждения полицией в 1908 г. «за пропаганду социализма среди детей», продолжил свое преподавание в воссозданном обществе под новым названием: «Детский труд и отдых».

В 1913 г. он был приглашен в Московский университет для подготовки и сдачи кандидатских экзаменов. С 1917 г. в качестве приват-доцент начал преподавать на историко-филологическом факультете Московского университета, с 1919 по 1923 г. профессор кафедры теории и практики народного образования общественно-педагогического отделения Факультета общественных наук МГУ, созданного после упразднения юридического и историко-филологического факультета. Параллельно работал в Народном университете им. А.Л. Шанявского, где с 1918 до 1920 г. заведовал научно-популярным отделением. По всей видимости, его дядя Степан Федорович Фортунатов сыграл определенную роль в формировании научных интересов Александра Алексеевича, поскольку первый самостоятельный университетский курс А.А. был посвящен традиционной для С.Ф.Фортунатова истории Франции XIX в.

Александр Алексеевич стал известным историком и педагогом. В 1919-1925 гг. он также руководил внешкольной работой учителей, занимался вопросами эстетического воспитания на 1-й Опытной станции по народному образованию Наркомпроса РСФСР под названием «Бодрая жизнь», находившейся в бывшем дворянском имении под Обнинском.

С 1923 по 1929 г. был научный сотрудник Института истории ФОН МГУ – РАНИОН. В 1926 г. защитил диссертацию на звание доктора всеобщей истории при Азербайджанском университете. Преподавал историю, литературу и педагогику в ряде средних и средних специальных учебных заведений (1926–1939). С 1939 г. и до конца жизни он вел педагогическую и научно-исследовательскую работу в МГПИ им В.П. Потемкина: с 1940 г. он был заведующим кафедрой истории средних веков. В 1945 г. ВАК при переаттестации не признал ученых степеней Азербайджанского университета, поэтому Фортунатов наряду с некоторыми другими учеными не получил подтверждения докторской степени, но в звании профессора был переутвержден. Несмотря на это в 1947 г. стал деканом исторического факультета. В 1949 г. во время бурного заседания ученого совета, Фортунатов назвал директора института Ф.Н. Щеголева «новым Филиппом II», через некоторое время с ним случился сердечный припадок и вскоре он скончался.

А.А. Фортунатов первым в отечественной историографии обратился к изучению жизни и деятельности Алкуина. Известны его работы по педагогике, посвященные трудовому воспитанию: «Борьба за трудовой метод в Западной Европе и Америке» (1924), «Социально-революционные течения в конце XVIII и XIX вв. и трудовая школа» (1924). Таким образом, своей деятельностью А.А. Фортунатов продолжил традиции, заложенные в семье.

Сочинения:

Первый год обучения в начальной школе, M., 1914 (соавт.)

Второй и третий год обучения в начальной школе, M ., 1915 (соавт.)

Теория трудовой школы в ее историческом развитии, ч. 1. От Томаса Мора до Карла Маркса. M., 1925

Алкуин и его ученики, "Ученые записки МГПИ им. В. П. Потемкина". 1948. Т. 8. Вып.. 1.