Спиро Теодор Агню родился в Балтиморе (штат Мэриленд) в семье греческого эмигранта, владельца ресторана Теодора Анагностопулоса и его супруги, уроженки штата Виргиния Маргарет Акерс. Глава семьи разорился в годы Великой депрессии, но спустя некоторое время сумел восстановить свой бизнес. Агню окончил школу в Балтиморе, затем, с 1937 года, проходил обучение в Университете Джонса Хопкинса, где изучал химию, а спустя три года перевёлся в Университет Балтимора, на вечернее отделение, и стал изучать юриспруденцию. Параллельно он работал в страховой компании, где познакомился с будущей супругой Джуди.
В сентябре 1941 года, после японского нападения на Пёрл-Харбор, Агню был направлен в Военную академию США в Форт-Нокс, где прошёл курс обучения и уже в 1942 году был выпущен танковым офицером. В мае того же года он женился на Джуди, а затем отправился в Европу. Там Агню командовал танковой ротой, принимал участие в битве при Бульже. Вернувшись на родину, он возобновил работу в страховой компании, приобрёл новый дом в округе Балтимор. В 1946 году у них сженой родился первенец. Когда началась война в Корее, в 1950 году, Агню вновь был призван на службу.
По возвращении из Кореи Агню работал менеджером в сети супермаркетов в Балтиморе. Благодаря налаживанию дружеских отношений с судьёй Гербертом Мозером, входившим в совет директоров компании, его адвокатская карьера пошла в гору. Прежде поддерживавший демократов, под влиянием своего друга и коллеги, судьи Э. Лестера Барретта, Агню примкнул к Республиканской партии. В 1957 году он был назначен главой окружной комиссии по рассмотрению апелляций, касающихся отвода земель, а в 1960 году принял участие в первых в своей жизни выборах – на пост окружного судьи. Эта кампания завершилась для Агню неудачей, но уже в следующем году он выиграл выборы главы исполнительной власти округа. Агню стал первым республиканцем на этом посту после семидесятилетнего перерыва.
В 1966 году Агню выиграл выборы губернатора Мэриленда, обойдя своего соперника-демократа Джорджа Махоуни на 82 тысячи голосов. На посту главы штата Агню зарекомендовал себя как прогрессивный политик: повысил финансирование программ по борьбе с бедностью, смягчил закон об абортах, отменил закон о запрете межрасовых браков, высказывался против смертной казни. Впрочем, в свете антивоенных выступлений 1968 года он предпринимал жёсткие меры по сдерживанию протестного движения в штате.
В 1968 году на Республиканском конвенте в Майами Агню высказался в пользу выдвижения в президенты США Ричарда Никсона. Получив поддержку большинства республиканцев, Никсон объвяил кандидатом в вице-президенты Агню, и после победы Никсона на президентских выборах тот занял эту должность. Став вице-президентом, Агню заявил: «Мы собираемся покончить с 35-летним преобладанием демократчиеского большинства и заменить его республиканским большинством, которое будет доминировать в последней трети века».
На посту вице-президента Агню нередко попадал в фокус внимания СМИ и общественности за счёт своей жёсткой критики антивоенных выступлений. Высказывания Агню по этому и другим поводам расходились на цитаты. В 1972 году он был вновь предложен Никсоном на вице-президентский пост, но уже через год, обвинённый в вымогательстве, взяточничестве и неуплате налогов, был вынужден уйти в отставку. В результате Агню признали виновным только в неуплате налогов, это обвинение он не оспаривал. Суд оштрафовал бывшего вице-президента 10 тысяч долларов и приговорил к трём годам заключения условно. В 1974 году Агню исключили из корпорации юристов.
После ухода из политики Агню работал международным бизнес-консультантом, писал книги. Его роман «Решение Кэнфилда» (1986) стал бестеселлером. В другой своей книге, вышедшей в 1980 году, Агню выдвигал версию, что Никсон планировал его убийство на случай, если тот откажется покинуть пост вице-президента. В 1996 году Агню умер от лейкемии.
